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，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

教学内容新世纪小学数学三年级下册第39－41页

教材分析

“面积 ”的认识是北师大版义务教育课程标准实验教科书三年级下册第四单元的内容 ，这是新教材中的新增内容 。本节课的学习是学生第一次接触面积这个概念，它是学生学习本单元内容的基础
。为了让学生更直观的认识面积的含义
，教材安排了三个不同层次的实践活动：一是结合四个比大小的具体实例，让学生获得对面积的感性认识 ，初步感知面积的含义；二是进行比较两个图形面积大小的实践操作
，体验比较面积大小策略的多样性，让学生初步感知用正方形进行测量 、比较的优点 ，从而为后面学习面积单位做好铺垫；三是通过在方格纸上画图的活动
，进一步认识面积的含义，体验面积相同的图形 ，可以有不同的形状这个数学事实。

针对教材编写特点
，教学中要充分联系学生的生活经验，在初步感知面积的含义时 ，让学生举例说明身边物体的表面或图形的大小
，丰富学生对面积的感性认识，从而使学生真切体验到数学与生活的密切联系 ，认识到数学在生活中的广泛应用，更激发起学生学习数学的热情 。本节课的教学还要把培养和发展空间观念作为重点
，发展空间观念不能靠纸上谈兵，必须以学生自己的空间知觉和体验为基础 ，各种活动要让学生亲身经历
，使学生在实实在在的
、生动的过程中自觉体验、感悟，特别是“估一估
” 、“摆一摆”的活动 ，学生借助学具“图章 ”和“硬币”摆满长方形和正方形后
，能清楚的感受到长、正方形面积的含义，这样就使培养和发展空间观念的目标落到实处。同时 ，在本节课的教学中要注重培养学生的创新精神
，使学生体验到创新的愉悦
。在经历比较两个图形面积大小的过程中，鼓励学生发现不同的比较方法；在方格纸上设计图形时 ，鼓励学生设计的图形既要准确又要有创意
，从而使学生体验到创新是课堂学习生活中的一部分。

学生分析

学生在此学习之前已有一定的知识基础和生活经验，他们初步认识了立体图形长方体
、正方体、圆柱 、球及平面图形长方形
、正方形、三角形 、圆
、平行四边形等 ，会计算长方形和正方形的周长，在日常生活中也积累了一些对物体表面大小的认识经验 。有初步的实践活动的经验
，能主动地研究问题，敢于创新 ，有初步地独立设计研究方案的能力
，有合作学习的意识和初步的合作学习的能力
。通过与学生的交流，我发现很多学生已经知道“面积
”这个词语 ，对于面积的学习有迫切的需求
，更有一些学生已经知道计算长方形、正方形面积的方法，但对面积的含义并不能说清楚。可见 ，对学生来讲
，要建立起清晰的“面积”概念还比较困难，很容易将“面积 ”与“周长
”混淆 。

因此为利于学生学习 ，教师在课前为学生准备了大量的学具（剪刀 、五分硬币
、印台、印章 、透明方格纸
、长方形纸、正方形纸等）
。教学设计力图结合学生熟悉的实例和具体的活动
，引导学生认识面积的含义，在课堂教学中把“比一比” 、“估一估 ”“摆一摆
”、“画一画”等数学活动 ，变成学生亲身经历的
、实实在在的、生动的体验过程，力争使培养和发展空间观念的目标落到实处。另外
，在本节课中借助比较长方形与正方形面积大小的过程，发展学生解决问题的策略 ，学生在探索过程中
，通过交流 、比较
、评价解决问题过程中不同的策略，学生能从中学到估测的方法 ，分享用估测解决问题的经验
，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯 。

学习目标

1．结合具体实例和画图活动 ，认识面积的含义
，能用自选单位估计和测量图形的面积
。

2．在活动中发展动手操作能力，直观估测能力 ，发展空间知觉以及与他人合作交流的能力。

3．经历比较两个图形面积大小的过程
，积极探究，从而体验到比较策略的多样性 ，体验创新的愉悦 。

4．体验数学与生活的密切联系，感受数学的神奇
，激发学习兴趣
。

教学过程

一、创设情境，初步感知面积含义

1．谈话引入

（教师板书“面积 ”）

① 同学们 ，在生活中你听过“面积
”这个词吗？你认为“面积”是什么意思？

组织学生交流自己的想法

（教师在学生交流的过程中
，了解学生已有的知识经验）

②根据学生的发言进行评价。

观看课件演示：一块草坪，铺满青草 ，感知草坪的面积

（借助直观观察
，初步感知面积的含义）

2．物体表面的大小

①摸一摸数学书的封面，感受一下它的大小

想一想 ，我们身边哪些物体的面比这本数学书的封面小？

找一找
，哪些物品的面比这本数学书的封面大？

（借助学生的联想，找到一些物品的“面 ” ，在“摸一摸
”的过程中
，使学生对“面”有了初步的认识，初步体会到物体的面有大小 、并且是可以比较面的大小的 。在教学中教师有意识的联系现实生活 ，从学生熟悉的生活实例引入，使学生能借助已有的生活经验
，轻松地感受到什么是“面 ”，在激发学生学习兴趣的同时 ，也使学生体会到数学与生活的密切联系
，感受到数学在生活中的应用，体会到学习数学的价值。）

小结：这样的面还有很多 ，我们刚才比较的都是“物体的表面”（教师板书：物体的表面）
。

②请同学们拿出香皂盒
，任意选出两个面比较它们的大小，要求先用眼睛观察 ，也可以用手摸摸
，然后再比一比
、说一说。

独立思考后，组织学生进行交流 。

（这个环节借助香皂盒学习 ，既突出了面在体上的数学事实
，又隐含了两个长方形比大小的方法，它起到承上启下的作用
。）

3．封闭图形的大小

教师出示三个图形 ，请同学辨认。（教师板书：封闭图形）

任意选出两个图形比一比它们的大小 。

4．揭示概念

（学生交流后，教师将板书补充完整：

物体的表面

或 的大小就是它们的面积
。

封闭图形

教师板书的同时
，请同学说一说什么是面积。）

（为使学生对面积有比较清晰、全面的认识，教学设计时分为两个层次 ，由实际生活中物体的表面逐步过渡 、抽象到平面图形
，体现由普遍到特殊，由一般到个别的认识过程 。）

教师说明：我们已经知道了什么是面积 ，今后再说面的大小
，就可以用上“面积
”这个词，能做到吗？

（提出明确的要求 ，有意识的要求学生学会用数学语言来表述
。）

二
、实践操作
，体验比较面积大小策略的多样性

教师出示一个正方形（正方形面积与长方形面积接近）

1．用正方形的面积分别和这三个图形的面积进行比较，哪个平面图形的面积比较大？（教师语速要慢 ，强调“面积”
，暗示学生思考什么是面积，怎样比较这几个图形的面积。）学生通过观察 ，直接比较 。

（在比较过程中，引导学生体验到图形面积大小差异明显的
，可以通过观察直接比较，并制造矛盾冲突 ，长方形的面积和正方形的面积大小相近
，引发学生的思考，促使学生内心自然生发出寻找比较策略的需求 ，变教师要求学生进行比较的过程为学生自主、主动的探究过程
。）

2．长方形和正方形比较
，到底谁的面积大一些呢？看起来，我们要想一些好方法 ，请每位同学先独立思考
，你打算怎样比较？（每人拿出图形）

教师说明：老师为同学们准备了一些学具，你可以用自己的方法 ，也可以借助一些学具。

活动要求：

（1）先看看有哪些学具
，每位同学独立思考解决问题的方法 。

（2）动手操作，可以自己独立完成 ，如果选用相同的学具，也可以合作完成。

（3）比较后
，在小组内互相说一说，你是怎么比较的
。

学生独立思考后 ，动手实践
，鼓励学生思考不同的比较方法。最后，在小组中交流自己的研究收获 ，分享研究的成果 。

3．组织学生进行交流

（在交流的过程中
，体验不同的解决问题的方法，体验比较面积大小策略的多样性
。在合作交流的过程中 ，每个人的想法都成为一种课程资源
，在交流的过程中互相补充 、完善，不断吸纳他人的观点 ，实现资源共享。这种资源共享不仅仅是简单地解决了知识上的问题
，更使学生在交流的过程中，感受到人与人之间的合作的快乐 ，同时享受到积极思考获得成功的喜悦 。重点引导学生理解各种不同的比较方法，感受到方格在比较中的优势
。）

教师根据学生交流的情况
，进行小结：比较方法大致分为两种：一种是用剪剪拼拼的方法，另一种摆硬币
、印图章、方格图等都是借用了一个统一的面积作标准 ，通过它们数量的多少来比较面积的大小。

（渗透方格图在解决问题中的重要作用
，为后面学习“面积单位 ”做了有益的铺垫 。）

三 、设计图形，进一步认识面积的含义

1．观察并数一数

教师在方格纸上画一个图形 ，请同学们仔细观察
，它的面积等于几个方格？

学生观察后直接口答

2．试一试，自己设计

（1）画一个面积等于7个方格的图形

帮助学生理解题意后 ，教师提出要求：

要求画的图形要准确
，面积应等于7个方格，还要有特色 ，有自己的创意
。

（教师充分地引导学生理解活动要求
，在设计图形的过程中，加深对面积含义的认识。这个问题有很大的创造空间 ，学生不仅可以按要求画出图形，还可以富有自我设计的特色
，体现个性 。在教学中有意识的引导学生创新，提供时空 ，使每个学生都能展现自我的想象力、创造力
，富有个性的学习
。鼓励学生大胆创新，会激发起学生创新的欲望。长此以往 ，学生内心深处会根深蒂固的形成创新的意识
，只要教师善于引导，我们的学生也可以把“创新
”作为一种习惯 。）

（2）学生独立设计

（3）组织学生交流展示

（引导学生进行观察
、比较 ，使学生发现：虽然每个人画的图形面积都是7个方格
，但它们的形状不同。）

四、试一试，比一比

教师出示几组图形 ，请学生分别比一比每一组两个图形的面积大小
，最后，出示一组方格数相同 ，但面积大小不同的图形
。

1．学生独立观察，进行比较。

2．全班交流：在学生出现问题时
，组织学生进行讨论 。

思考：为什么方格数相同，而面积大小不同？

教师小结：测量的标准不统一 ，就无法比较
。要用同样的标准去量
，国际上就规定了统一的面积单位，例如平方厘米 、平方分米
、平方米等。这些面积单位就是我们今后要继续研究的新问题 。

（在学生比较的过程中 ，再次理解面积的含义
，同时感受到用数方格的方法进行比较的优势，以及用数方格的方法进行比较的前提条件 ，同时在本节课的尾声揭示新的问题
，引发学生继续探索研究的欲望
。）

五、全课小结（略）

《三角形的面积》教学设计 原创

#教案# 导语《三角形的面积》是人教版小学数学第九册第84---85页的教学内容。也是继长方形 、正方形面积之后又一平面图形面积的计算课，它是学习平行四边形
、梯形面积的基础 ，在教材中具有承上启下的重要作用 。 准备了以下内容
，供大家参考!

篇一

教学内容：

　人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2 、 “做一做”， “你知道吗？ ”

　教学目标：

　1
、知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式 ，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

　2、过程与方法：是学生经历操作 、观察
、讨论、归纳等数学活动
，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力
。

　3 、情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验 ，进一步培养学生学习的兴趣。

　教学重点：

　理解并掌握三角形面积的计算公式

　教学难点：

　理解三角形面积计算公式的推导过程

　考点分析：

　能根据具体情况应用三角形面积公式解决实际问题

　教学方法：

　创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高

　教学用具：

　多媒体课件、三角形学具

　教学过程：

　一
、创设情境

　师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了
，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布 。同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）

　师：同学们 ，红领巾是什么形状的？

　生：三角形的

　师：你们会算三角形的面积吗？这节课我们就一起来研究
，探索这个问题
。

　板书：三角形的面积

　二、新知探究

　1 、课件出示一个平行四边形

　师：平行四边形的面积怎么计算？

　生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）

　师：平行四边形的面积公式是怎样得到的？

　生说推导过程

　师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的 ，那三角形的面积你打算怎么研究呢？

　生1：我想把它转化成已学过的图形。

　生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形 。

　2
、动手实验

　师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形
，直角三角形，钝角三角形；一个长方型 ，一个平行四边形
，你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

生小组合作 ，教师巡视指导
。

　3、展示成果，推导公式

　师：同学们经过猜想
，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看 。

　生展示

　汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形
。

　汇报二：两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形

　汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形

　除此之外 ，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

　三角形的面积=长方形的面积（平行四边形）÷2

　=长×宽÷2

　=底×高÷2

　4 、例题讲解

　红领巾底是100cm
，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？

　三
、巩固提升

　1、 一种零件有一面是三角形 ，三角形的底是5.6厘米
，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

　2 、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积 。 （ 单位：厘米）

　3
、上图是一个平行四边形 ，看图填空

　平行四边形的面积是12平方厘米
，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米
。

　4 、思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？

　四 、 总结结课

　1
、学生总结

　这节课你学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

　2、教师总结

　今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

　板书设计：

　三角形的面积

　平行四边形的面积 = 底×高

　三角形的面积 = 长方形的面积÷2

　= 长×宽÷2

　= 平行四边形的面积÷2

　= 底×高÷2

篇二

教学目标：

　1.在实际情境中 ，认识计算梯形面积的必要性 。 2.在自主探索活动中
，经历推导梯形面积公式的过程
。 3．能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

　教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式 。

　教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程
。 教具准备：各种梯形各两份,剪刀,课件。

　教学过程：

　一 、揭示课题 ，明确主题

　1. 生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗？

　2. 请大家看看这组
，看看你发现了谁？找到了就立刻喊出它名字！出现次数最多的是……？（梯形）板书 2.梯形，四年级的时候我们已经认识它了 ，谁来介绍一下它 。

　3.今天
，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。（板书）

　二、回忆旧知 ，建立联系

　1. 面积
，我们现在已经会计算哪些图形的面积了？他们计算方法你们还记得吗？（课件）

　2. 回忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的？还记得吗？

　3. 同学们 ，我们在研究它们面积的计算时候
，都用到了一种非常重要的数学思想——转化
。（板书）把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式.这种思想，这节课我们也要用到。

　三
、转化梯形 ，推导公式

　（一）应用的需要引出猜想 1.同学们喜欢什么体育运动？喜欢篮球吗？（课件出示篮球场地）你们知道这一处是什么区域吗？这是3秒钟限制区
，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3秒钟 。

　2.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

　3.同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢？让我们来动手验证一下
。在动手操作之前 ，老师提出三点建议：（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。

　（2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法 。

　（3）填写好汇报单
，比一比，哪个小组的动作快
。明白了吗？开始吧！

　（二）小组活动十分钟

　（三）汇报

　1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形！现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听 ，你们的意见相同吗？你还有补充吗？汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形？还有的同学拼成的是长方形
，让我们来看看他们是怎么拼的 。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的
。是吗？

　2.师：同学们 ，观察这些图形
，无论长方形还是正方形，都是……。再看 ，（移动图形）你发现什么了？过渡：看来
，只要是两个完全相同的梯形，就能拼成一个…….（板书）平行四边形的面积我们学过：……（板书）然后我们就可以根据两种图形间的联系来推导梯形的面积了 。谁来帮老师梳理一下
。平行四边形的底就是梯形的………. ，平形四边形的高就是……
，所以梯形的面积……为什么除以2？

　3.刚才展示的都是拼组的方法，还有些同学只用一个梯形就完成了任务 ，他们用了分割的方法。你们都看懂了吗？请这个小组的同学来简单说说你们是怎么推导的 。你们小组的方法真独特！方法不同，那你们推导的结论呢？

　4.总结：同学们真爱动脑筋
，想出了这么多不同的方法。但这些方法都有共同点
。谁来说说？

　5.是不是这样啊？那大家就一起把我们用“转化
”的方法推导出的梯形面积公式读一读吧！（课件）如果用字母表示你会吗？

　6.在这个公式中，哪里应该引起我们注意呢？在计算的时候一定不要忘记。 四、加深理解 ，巩固新知 。

　1. 总结：好了
，同学们，刚刚大家用学过的知识 ，通过拼合
，分割，旋转 ，平移等方法
，把梯形转化成了学过的图形，根据图形间的联系就推导出了梯形面积的计算方法
。

　2.这个方法你们记住了吗？那老师可要考考你了！（判断题）

　3.通过刚刚的研究和辨析 ，相信大家对梯形面积的计算方法一定有了深刻的理解吧！这个三秒限制区到底多大呢？你会求吗？需要什么条件？（课件出示）动笔试试吧。

　4.梯形面积的计算方法在生活中经常用到
，你们想用新知识来解决一些生活中的问题吗？

　5.梯形面积的计算方法在生活中还有更广泛的应用，小到…..大到…..都会用到它 。

　五 、结语

　转化在数学当中是一种非常重要而又常用的思想
。在图形的学习中 ，同学们多次用到了转化的策略，（课件）其实在学习计算时我们也用到了。那我们转化的目就是化未知为已知 。以后你再遇到一个未知的新问题
，你会怎样想呢？是不是任何未知的问题都可以转化呢？这个问题留给同学们去思考
。

篇三

一
、创设情境，游戏导入。

　1、游戏导入 。考考你的眼力 ，看看谁能找到形状 、大小完全一样的三角形
。（黑板预先出示如下题目和三角形图）（学生找到的完全一样的三角形重叠给学生看后贴在黑板的左边。）

　（1）找一找：出示几组完全一样的三角形,打乱顺序后让学生找 。

　（2）拼一拼：这些完全一样的两个三角形能拼成你学过的什么图形？

　（把贴在左边的完全一样的几对三角形让学生上台来拼成几种学过的图形
，如：长方形
、正方形、平行四边形和两个直角三角形合起来的大三角形，分别贴在黑板的左边。）

　3 、引入新课：这些拼成的图形的面积你会计算吗？

　二
、动手操作 ，探索交流
。

　1、引导学生寻找思路：刚才我们这些图形都是由完全相等的两个三角形拼成的
，那么这些三角形与拼成的图形有什么联系呢？三角形的面积有没有计算公式呢？能否从这些拼成的图形中把三角形的面积计算出来呢？

　2 、小组合作探究。

　3
、展示学生的探索过程，汇报交流 。

　师：哪个小组愿意将你们探索的结果与大家交流分享？

　汇报的每一小组两人代表带着实验报告表上台来汇报实验情况 ，并把拼出的图形贴在黑板上
。

　两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形
，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

　还有不同的拼法吗？

　4、归纳并用字母表示公式 。

　（1）引导学生归纳三角形面积的计算公式
。

　师：根据刚才的分享交流 ，现在我们一起来归纳三角形的面积计算公式。拼成的平行四边形的面积会计算吗？那三角形的面积怎样计算呢

　拼成的平行四边形的面积 = 底 × 高

　一半

　三 角 形 的 面 积 = 底 × 高 ÷ 2

　（2）用字母表示公式 。

　师：如果用字母S表示三角形的面积
，a表示三角形的底，h表示三角形的高 ，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示？（板书：S=ah÷2）

　三 、实践运用，拓展创新
。

　1、学习P85的例1

　师：你们真棒！把三角形的面积计算公式推导出来了
，下面我们应用公式来解决一些实际问题。少先队员的标志是红领巾，你们知道自己每天佩戴的红领巾面积有多大吗？

　这条红领巾的底长就是1米 ，老师把高也量出来了33CM（课件出示P85的例1）
，现在你们会计算了吗？

　学生列式计算 。教师巡视找来学生不同答案的练习本，展示学生的完成情况 ，让学生点评
。

　S = a h S = a h ÷ 2

　=100×33 =100×33÷2

　=3300（平方厘米） =1650（平方里米）

　（生1）做错了
，他那样做是求平行四边形的面积，不是求三角形的面积。

　那求三角形的面积该怎么样？

　S = a h ÷2,不要忘记除以2 。（强调÷2。）

　2
、认识交通警示牌 ，通过计算渗透安全教育
。（课本第86页）

　师：少先队员要模范遵守交通规则
，交通警示牌能让我们更好的遵守交通规则。那你们认识这些警示牌吗？（逐个让学生认识）

　……

　*部门为了大家的安全，准备制作两块这样的警示牌 ，需要多少铁皮
，同学们能帮忙算算吗？（课件出示题目和图）

　3、课本第86页第3题：选择一个你自己喜欢的三角形量出有关的数据计算面积 。

　4 、动脑筋
。比较下面两个三角形的大小（小组讨论）练习题第5题。

　结论：等底等高的两个三角形面积相等 。

　四
、评价体验，总结延伸
。

　能谈谈这节课你有什么收获吗？能评评各小组或其他同学吗？

教学内容

人教版五年级上册和第六单元第91页、92页例2及练习

教材与学情分析

《三角形的面积》一课属于“图形与几何” ，是小学数学人教版五年级上册的学习内容。教材把内容安排在学生学习了三下《长方形的面积》 、四下《三角形的认识》以及五上《平行四边形的面积》等知识之后 。由于常见的多边形（包括圆）都可以分成若干个三角形，因此不但求多边形面积时可以先求出各个三角形面积再相加
，包括面积公式都可以利用三角形面积公式进行推导
。可以说本课内容具有承上启下的作用，其核心地位毋庸置疑。

人教版教材中仅提供了“倍拼 ”这个方法 ，引导学生将直角
、锐角、钝角三类三角形转化为已学过的平行四边形
，与此同时舍弃了格子图 。那么大部分学生会自觉想到将三角形倍拼转化成平行四边形呢？还是转化成长方形呢？在没有格子图支撑下，学生能否顺利推导出三角形的面积公式呢？教材为何这样安排？

基于上述问题与书本理论阐述 ，我设计前测了解本班学生学习起点
。测查如下图所示
，在五（1）班上交前测单的学生中，能自主探究求出直角三角形面积并推导公式的有22人 ，占84.6%
，并且都选择了研究格子图中的直角三角形。能探究求出锐角三角形面积的只有8人，占30.7% ，能探究求出钝角三角形面积的只有1人
，占3.8% 。分析后得出学生在学习能力以及方法的选择上存在以下几个问题：

图1 图2 图3

问题一：操作能力较弱，推导生硬。

根据前测显示探究锐角三角形面积时 ，哪转化成长方形的思路，操作中仍是相当困难
，钝角三角形同上
。以探究较成功的直角三角形面积为例，转化成功的也只有84.6%。另外图1显示所转化成的图形与原直角三角形面积是否相等出现判断失误 ，图3则没有在算式中体现推导出的结果 。结论正确
，但在访谈中得知是通过提前预习知道了结论
。

问题二：转化对象单一，探究遇挫。

在探究直角三角形面积的过程中 ，学生通过割补法 、倍拼法转化
，但转化成的图形都是长方形 。探究锐角三角形面积的8名学生中有7位转化成长方形
。探究锐角三角形和钝角三角形面积时大部分学生（图2所示）无从下手。全班仅有1名学生将锐角三角形和钝角三角形转化成平行四边形推导公式 。究其原因，大部分学生图形构造能力尚未达到“合同构图者
”的层次
。

基于上述学情 ，笔者认为要以转化思想贯穿整节课
，在直观操作基础上加以推理，积累并运用基本活动经验解决问题 ，力求提升思维层次。

教学目标

1．经历动手操作
，把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而推导出三角形的面积计算方法并优化方法 。

2．掌握三角形面积计算方法 ，初步感知等底等高三角形面积相等
。

3．进一步体会“转化”的思想，培养演绎推理能力。

教学重点

经历三角形面积计算公式的推导过程
，并能运用面积计算公式进行正确的计算 。

教学难点

渗透“化归转化 ”的数学思想，培养演绎推理能力。

教学关键

让学生经历操作
、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程
。

教学准备

1.ppt 、三角板。

2．前测单
、3张方格纸 。

教学过程

环节一：明确目标 ，制定策略
。（3分钟）

1．开门见山
，出示课题。

今天这节课我们学习有关三角形新的知识——三角形的面积（板书课题）

2．认知探底，激发兴趣 。

关于三角形的面积 ，通过预习
，你已经知道了什么？

（预设：三角形的面积=底×高÷2）

3．回顾方法，进入探究
。

如何验证三角形的面积公式？

回顾探究平行四边形的面积时的方法 ，三角形是否也可以转化成我们熟悉的图形呢？

（预设：转化成长方形。）

三角形那么多
，怎么研究呢？

（预设：分成三类三角形研究）

课件出示三类带方格背景的三角形:直角三角形、锐角三角形，钝角三角形 。

（过渡：我们先从直角三角形来研究
。）

设计意图开门见山 ，了解学生的学习起点
，抛出需要研究的问题，明确学习目标。通过回顾旧知 ，肯定“转化
”思想在图形研究中的重要地位，再通过提问引导学生分类研究三角形面积
，渗透“分类验证”的思想 。

环节二 、借助直观，分层探究

1．活动一：自主探究直角三角形的面积

（1）展示探究 ，暴露问题
。

出示前测单

预设：有操作过程
，推导内容错误、不完整或者不会推导。

（2）合作交流，思维碰撞

组内互相指一指 ，说一说自己的想法
，还未完成推导直角三角形面积的听完其他人的发言后进行修改 。

（3）共同体展示，全班交流。

以共同体形式有序呈现组内学生的各种作品
。

预设：

（共同体展示：1号：大家好 ，我们组的观点有……
，有请2号同学发言……

以上是我们组的操作过程
、思考与结论，请问其他组有什么补充吗？）

预设1：割补 预设2：割补 预设3：倍拼 预设4：倍拼

图4 图5?

图6 图7

（3）追问启思 ，拓宽视野。

提问：

①为什么不通过数格子的方法求面积呢？（预设：有些不是整格
，拼更方便）

②有哪些不同的拼法？（预设：割补法、倍拼法）

③只能转化成长方形吗？（预设：还可以转化成平行四边形）

（4）基于操作，提升思维?

提供每人一个与图中完全一样的直角三角形 ，操作拼成平行四边形 。

展示图7：倍拼成平行四边形
。

结论：直角三角形的面积=底×高÷2

（5）再次探究，归纳直角三角形面积

①提问：任意一个直角三角形都能这样转化吗？请在课前准备的方格纸上画一个任意直角三角形探究。

②学生操作
，汇报发现

③归纳：直角三角形的面积=底×高÷2

设计意图

①低地板高天花板 。活动一提供了两种直角三角形(其中一个是带方格背景的直角三角形)，供学生自主选择 ，让不同思维层次的学生进行不同的思维训练
。之所以先研究直角三角形是因为它对于学生来说研究难度最低
，转化成长方形最简单，提供了较低的学习起点。另外学生借助方格背景直观操作 ，降低了研究的抽象性
，实现人人参与 。

②重过程又重表达
。根据前测发现，学生虽能通过“割补 ” 、“倍拼”自主探究直角三角形的面积 ，但是推导过程常常出错。因此
，在活动一里，组织学生以共同体形式交流
、展示 ，生生互学 。注重在组内和全班交流时通过指一指、说一说
，清晰表达想法，以此培养推理能力
。

2.活动二：合作探究锐角三角形面积和钝角三角形的面积

（1）明确操作任务。

锐角三角形和钝角三角形是否也能解决呢？

出示学习单

锐角三角形

钝角三角形

（2）组织交流发布 。

（呈现典型方法） ?

A 、锐角三角形展示：

图8 ? 图9

图10 图11

预设方法1. 割补成长方形 图8

预设方法2：倍拼成长方形? 图9

追问：只能转化成长方形吗？（预设：还可以拼成平行四边形）

预设方法3：倍拼成平行四边形 图10

再次追问：还能转化成什么？（预设：转化成两个直角三角形相加）

预设方法4：割成两个直角三角形 图11

直角三角形+直角三角形：

5×4÷2-2×4÷2

=（5-2）× 4 ÷ 2

B
、钝角三角形展示：

图11 图12

提问：现在用割补法还能轻松拼成长方形吗？

预设方法1：将钝角三角形旋转 ，最长边水平放置，然后割补成长方形。（底边不是整格
，不方便）

提问：能否从前两种三角形的研究里得到启发呢？

预设方法2：倍拼成平行四边形 图 11 展示

提问：还能转化成什么？（两个直角三角形相减）

预设方法3：大直角三角形-小直角三角形：图 12 展示

5×4÷2-2×4÷2

=（5-2）× 4 ÷ 2

（3）小结归纳
。

提问：哪一种转化方法是探究三类三角形面积通用的？（预设：倍拼成平行四边形）

归纳得出统一公式：

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

设计意图

①用好方格。活动二依然采用了方格背景，不同于活动一的是此时方格没有标注每格边长为1厘米 ，不同层次的学生对于方格有不同的理解
，层次高的孩子可以理解为每格为一个单位 。

②突破难点
。活动二碰到问题：转化对象单一。如何突破呢？探究锐角三角形时笔者通过不断追问“只能转化成长方形吗？
”“还能转化成什么？”一次次打破学生思维的局限性 。引导学生想一想、画一画，倍拼成平行四边形或者分割成直角三角形
。探究钝角三角形时方法同上。学生的每一次操作与思考都成为研究新三角形的基本活动经验 。

环节三 、活学巧练 ，拓展应用

（一）基础训练

图13

1.看图求面积
。

a.算一算

预设1：3×4÷2

预设2：5×2.4÷2

b.想一想：3×4求的是什么图形的面积？5×2.4呢？

Ppt展示：

图14 图15 图16 图17

设计意图①熟悉三角形面积计算公式 ；②会说三角形面积算式的几何意义

2. 下图中与阴影部分面积相待的三角形有几个？它们为什么相等？你还能在图中画出一个与它们面积相等的三角形吗？试试看。

a.尝试画图

b．展示典型作品 。

（预设：有2个
，因为它们同底等高
。图如下）

图18 图19

c．填表（预设）：

底/cm 3 4 6 12 1 5

高/cm 4 3 2 1 12 2.4

d.小结，说说自己的发现。

（预设：面积相等的三角形 ，底与高的积相等）

设计意图此题设计由易到难
，给学生图形构造足够的空间，引导学生从函数的观点进一步认识公式的含义 ，体会底
、高与面积之间的关系 。

（二）拓展练习 ?

图20

1.求出三角形的周长
，你能想出几种方法？

a.算一算，

预设1： 3×4÷2=6(平方厘米)

6×2÷2.4=5（厘米）

5+4+3=12（厘米）

预设2： 3×4÷2.4=5（厘米）

5+4+3=12（厘米）

预设3： 2.4×X=3×4

X=5

5+4+3=12（厘米）

设计意图本题涉及三角形面积和周长 ，综合考察学生解决几何图形的能力。方法一体现逆向思维求角，方法二体现：面积相等的三角形底与高的积相同
。方法三复习用方程求解三角形的面积。

2.求出图中③的面积 。?

提问：在没有底与高的条件下如何求面积？

图21 图22

预设：（如上图） ?

设计意图此题思维含金量比较高
，结合辅助线理解
。考查学生综合应用几何知识的能力。

作业设计

1.长方形面积为30平方厘米，求阴影部分面积 。

图22

2．阅读三角形的面积的相关资料（之江汇作业）
。

3．合作探究：梯形的面积怎么求？能否应用三角形的

面积公式进行推导？

板书设计：

教学反思

本节课教学设计基于学情 ，引领孩子实现了如下三个方面的提升：

一、突破思维局限
，优化方法。

基于“让不同学生有不同发展 ”的教学理念，在验证直角三角形面积的环节里 ，借助简单的“学材
”——方格
，先小组合作交流，共同体展示探究直角三角形面积的过程 ，发散思维
，实现转化方法的多样化和转化对象的多样化 。然后以此为经验探究锐角三角形面积和钝角三角形面积
。最后归纳总结，优化方法（倍拼成平行四边形再除以2）。学生在有目的的操作中 ，思维能力得到了提升 。

二 、提升推理能力
，基于直观
。

整节课“转化思想”贯穿始终，注重结合直观操作进行推理 ，合作交流中注重清晰表达。尝试应用刚推导出的直角三角形面积公式推导另两类三角形的面积公式，为以后的梯形面积推导打下基础 。

三
、抓住内容本质
，透过提问

本节课的关注教学问题的设计。高阶问题：可是三角形那么多，怎么研究呢？追问：只能转化成长方形吗？还有什么不同的方法吗？你从直角三角形和锐角三角形的面积研究中得到什么启发？算式的意义是什么？……以问题促进思考 ，深入理解
。

在这一节课的教学中
，我以“操作---推理 ”相结合的想法为指导，从研究直角三角形入手 ，分类验证
，引导学生步步深入探究，验证结论。每个孩子都感悟到学习的乐趣 。

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”这个话题的介绍 ，今天小编就给大家分享完了
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